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第六章 函数(7)

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long ff(int n)
{
long f;
if(n<0) printf("n<0,input error");
else if(n==0||n==1) f=1;
else f=ff(n-1)*n;
return(f);
}
main()
{
int n;
long y;
printf("\ninput a inteager number:\n");
scanf("%d",&n);
y=ff(n);
printf("%d!=%ld",n,y);
}
long ff(int n)
{ ……
else f=ff(n-1)*n;
……
}
main()
{ ……
y=ff(n);
……
}
   程序中给出的函数ff是一个递归函数。主函数调用ff 后即进入函数ff执行,如果n<0,n==0或n=1时都将结束函数的执行,否则就递归调用ff函数自身。由于每次递归调用的实参为n-1,即把 n-1 的值赋予形参n,最后当n-1的值为1时再作递归调用,形参n的值也为1,将使递归终止。然后可逐层退回。下面我们再举例说明该过程。 设执行本程序时输入为5, 即求 5!。在主函数中的调用语句即为y=ff(5),进入ff函数后,由于n=5,不等于0或1,故应执行f=ff(n-1)*n,即 f=ff(5-1)*5。该语句对ff作递归调用即ff(4)。 逐次递归展开如图5.3所示。进行四次递归调用后,ff函数形参取得的值变为1,故不再继续递归调用而开始逐层返回主调函数。ff(1)的函数返回值为 1,ff(2)的返回值为1*2=2,ff(3)的返回值为2*3=6,ff(4) 的返
回值为6*4=24,最后返回值ff(5)为24*5=120。

  例5. 9也可以不用递归的方法来完成。如可以用递推法,即从1开始乘以2,再乘以3…直到n。递推法比递归法更容易理解和实现。但是有些问题则只能用递归算法才能实现。典型的问题是Hanoi塔问题。
  
   [例5.10]Hanoi塔问题
一块板上有三根针,A,B,C。A针上套有64个大小不等的圆盘, 大的在下,小的在上。如图5.4所示。要把这64个圆盘从A针移动C针上,每次只能移动一个圆盘,移动可以借助B针进行。但在任何时候,任何针上的圆盘都必须保持大盘在下,小盘在上。求移动的步骤。
本题算法分析如下,设A上有n个盘子。
如果n=1,则将圆盘从A直接移动到C。
如果n=2,则:
1.将A上的n-1(等于1)个圆盘移到B上;
2.再将A上的一个圆盘移到C上;
3.最后将B上的n-1(等于1)个圆盘移到C上。
如果n=3,则:
A. 将A上的n-1(等于2,令其为n`)个圆盘移到B(借助于C),
步骤如下:
(1)将A上的n`-1(等于1)个圆盘移到C上,见图5.5(b)。
(2)将A上的一个圆盘移到B,见图5.5(c)
(3)将C上的n`-1(等于1)个圆盘移到B,见图5.5(d)
B. 将A上的一个圆盘移到C,见图5.5(e)
C. 将B上的n-1(等于2,令其为n`)个圆盘移到C(借助A),
步骤如下:
(1)将B上的n`-1(等于1)个圆盘移到A,见图5.5(f)
(2)将B上的一个盘子移到C,见图5.5(g)
(3)将A上的n`-1(等于1)个圆盘移到C,见图5.5(h)。
到此,完成了三个圆盘的移动过程。
从上面分析可以看出,当n大于等于2时, 移动的过程可分解为
三个步骤:
第一步 把A上的n-1个圆盘移到B上;
第二步 把A上的一个圆盘移到C上;
第三步 把B上的n-1个圆盘移到C上;其中第一步和第三步是类同的。
当n=3时,第一步和第三步又分解为类同的三步,即把n`-1个圆盘从一个针移到另一个针上,这里的n`=n-1。 显然这是一个递归过
程,据此算法可编程如下:
move(int n,int x,int y,int z)
{
if(n==1)
printf("%c-->%c\n",x,z);
else
{
move(n-1,x,z,y);
printf("%c-->%c\n",x,z);
move(n-1,y,x,z);
}
}
main()
{
int h;
printf("\ninput number:\n");
scanf("%d",&h);
printf("the step to moving %2d diskes:\n",h);
move(h,'a','b','c');
}
move(int n,int x,int y,int z)
{
if(n==1)
printf("%-->%c\n",x,z);
else
{
move(n-1,x,z,y);
printf("%c-->%c\n",x,z);
move(n-1,y,x,z);
}
}
main()
{ ……
move(h,'a','b','c');
}
   从程序中可以看出,move函数是一个递归函数,它有四个形参n,x,y,z。n表示圆盘数,x,y,z分别表示三根针。move 函数的功能是把x上的n个圆盘移动到z 上。当n==1时,直接把x上的圆盘移至z上,输出x→z。如n!=1则分为三步:递归调用move函数,把n-1个圆盘从x移到y;输出x→z;递归调 用move函数,把n-1个圆盘从y移到z。在递归调用过程中n=n-1,故n的值逐次递减,最后n=1时,终止递归,逐层返回。当n=4 时程序运行的结果为

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